定积分存在性的两道题

2024-04-03 10:20:30

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回答1：

定积分存在性的两个结论：
f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界。
f(x)在[a,b]上连续(或有界且只有有限个间断点)，则f(x)在[a,b]上可积。
第一题满足结论2，f(x)在[-2,2]上有界|f(x)|≤1，只有一个间断点0，所以f(x)在[-2,2]上可积。
第二题满足结论1的逆否命题：无界则不可积。x≠0时，f(x)=sin(1/x)-1/x*cos(1/x)，在0点附近无界。
这个两个可积的问题都不是通过用公式计算定积分来判断的，而是用定积分的定义，或者说用极限的基本理论。如果你不是数学系的，只要掌握几个结论并会使用即可。

回答2：

你说的这两个问题实质是一样的。

只是这两个积分无法用我们平时的积分方法来求得积分值。但积分的公式是成立的。